統計学・確率論

コインを100回投げると50%に近づく？
──大数の法則をやさしく解説

2026年2月

大数の法則とは

コインを 1 回投げたとき、表が出るか裏が出るかは 50% ずつです。しかし実際に 10 回投げたら、表が 7 回・裏が 3 回ということは珍しくありません。

ところが 100 回・1000 回・10000 回と試行を重ねると、表の出る割合は 50% にどんどん近づいていきます。これが大数の法則（Law of Large Numbers）です。

大数の法則（直感的な定義）

同じ試行を独立に繰り返すとき、試行回数 n が増えるほど、「結果の相対頻度（＝出た回数 ÷ 総回数）」は理論的な確率に近づく。

大数の法則でよくある誤解が「100 回投げれば必ず 50 回表が出る」というものです。これは間違いです。

大数の法則が言うのは「比率が 0.5 に近づく」であって、「絶対に 50 回になる」ではありません。

※ 上の例は典型的なシミュレーション結果のイメージです。試行のたびに異なります。

10 回では表が 7 回（70%）になることがよくあります。でも 10,000 回では表が 5,043 回（50.4%）程度に収まることがほとんどです。「絶対 50 回」ではなく「50% に収束」です。

直感的に理解するなら、「ズレの影響が薄まる」と考えるとわかりやすいです。

10 回中 7 回表が出た（70%）とします。次の 10 回で 5 回表が出れば、合計 12/20 = 60%。さらに 10 回で 5 回なら 17/30 ≈ 56.7%。というように、初期の「偏り」が薄まっていきます。

数学的には標準偏差の観点から説明できます。 n 回試行したときの表の割合の標準偏差は √(p(1-p)/n) = √(0.25/n)。 n が増えると標準偏差が小さくなり、50% 周辺に集中していきます。

保険の仕組み

1 人の人間の病気・事故は予測不能ですが、100 万人の集団になると、病気になる人の割合は統計的にほぼ一定になります。保険会社はこの大数の法則を使って保険料を設計しています。

カジノの収益

ルーレットで 1 回賭けた結果は予測できませんが、何百万回も賭けが行われると、カジノの収益は理論的な「場代（ハウスエッジ）」に収束します。大数の法則があるからこそ、カジノビジネスは安定して成立します。

品質管理

工場で作られる製品の不良率が 0.1% と設定されている場合、少量サンプルでは不良品が 0 個のこともありますが、何万個も検査すれば不良率は 0.1% に近づきます。大数の法則が品質管理の統計的手法の基礎です。

ゲームのガチャで「外れが続いているから次は当たりやすい」という考え方は、大数の法則の誤解から生まれます。

確かに試行回数が増えると当選率は理論値に収束しますが、それは「外れた分が補填される」のではなく、「試行回数が増えるほど初期の偏りの影響が薄まる」からです。

外れが 100 回続いても、101 回目の当たりやすさは変わりません。各試行は独立しているからです。

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