ガチャ・確率論

確率1%を100回引いても100%にならない理由
──ガチャの数学を理解する

2026年2月

「100回引けば必ず当たる」は間違い

スマートフォンゲームのガチャで「排出率 1% のキャラ」を引こうとするとき、多くのプレイヤーは「100回引けば必ず当たる」と直感します。しかし、これは確率論的に間違いです。

確率 1% を 100 回試行したときに「少なくとも 1 回当たる確率」は、実際には約 63.4% に過ぎません。つまり、100 回引いても当たらない可能性が約 37% 残ります。

計算してみましょう

P = 1 − (1 − 0.01)¹⁰⁰ = 1 − 0.99¹⁰⁰ ≈ 1 − 0.366 ≈ 0.634（63.4%）

ガチャの各引きは独立試行です。つまり、前回の結果が今回の確率に一切影響しません。

コインを投げて 99 回連続で表が出たとき、100 回目に裏が出る確率は何%でしょうか？正解は 50% ── 1 回目と変わりません。コインは「前回何が出たか」を覚えていないからです。

ガチャも同じです。99 回外れたからといって、100 回目の当たりやすさは変わりません。「ハズレが続いたから次は当たりやすいはず」という感覚はギャンブラーの誤謬（gambler's fallacy）と呼ばれる認知バイアスです。

n 回の独立試行で「少なくとも 1 回当たる確率」は補事象の考え方で計算します。

P = 1 − (1 − p)ⁿ

p：1回あたりの確率　n：試行回数

確率 1%（p = 0.01）での累積当選確率を試行回数別に見てみましょう：

確率 1% で 99% に達するには、なんと 459 回の試行が必要です。

確率 1% で当たるまでの平均試行数は 100 回（幾何分布の期待値 = 1/p）です。しかし「平均 100 回」は「必ず 100 回以内に当たる」ではありません。

これは「日本人の平均寿命が 80 歳でも、80 歳以上生きる人も多い」のと同じです。平均はあくまで長期的な中心値であり、個々のケースがそこに収まる保証ではありません。 200 回・300 回引いても当たらないことは、確率論的に「ありうること」です。

こうした「理論上は無限に外れ続ける可能性」を上限で打ち切る仕組みが天井（ピティ）制度です。「N 回以内に必ず当たる」という保証を設けることで、最悪ケースを限定しています。

天井 100 回・確率 1% のガチャなら、最大 100 回で必ず当たります。期待値は約 86 回（完全確率計算では天井までの期待値が変わります）。天井があることで「どれだけ最悪でも 100 回分のコスト」と計画できます。

残り回数から確率を計算してみよう

天井が見えてきたとき、残り回数で自力で引ける確率は天井回避率シミュレーターで計算できます。